โจทย์การอินทิเกรต by part
ก่อนอื่น เรารู้ว่า
ซึ่งจะแสดงได้ว่า เมื่อ
สำหรับ n เป็นเลขคี่
ให้
จะได้ว่า
นั่นคือ f(x) เป็นฟังก์ชันคี่
เพราะฉะนั้น
สำหรับ n เป็นเลขคู่
พิจารณา สำหรับจำนวนเต็มบวก m ใดๆ และจำนวนจริงบวก a ใดๆ -(*)
พิจารณา
โดยการอินทิเกรต by parts และจาก (*) จะได้
ทำแบบนี้ซ้ำไปเรื่อยๆ จะได้ว่า
สุดท้าย ถ้าเขียนรวมทั้งสองกรณีเข้าด้วยกัน และจัดรูปอีกนิดนึง ก็จะได้ว่า
ที่มา
http://www.vcharkarn.com/vcafe/101570
See More..
